Для решения задачи нам нужно найти объем и площадь полной поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, зная высоту (h = 14 см) и длину бокового ребра (a = √134 см).

1. Найдем сторону основания пирамиды:

Пусть длина стороны основания пирамиды равна a. Для правильной четырёхугольной пирамиды основание является квадратом.

Боковое ребро (l) образует треугольник с высотой (h) и половиной стороны основания (a/2). Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны основания.

По теореме Пифагора:

[
l^2 = h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2
]

Подставляя известные значения:

[
(\sqrt{134})^2 = 14^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2
]

Решим это уравнение:

[
134 = 196 + \left(\frac{a}{2}\right)^2
]

[
\left(\frac{a}{2}\right)^2 = 134 - 196
]

[
\left(\frac{a}{2}\right)^2 = -62
]

Здесь у нас возникла ошибка, так как площадь не может быть отрицательной. Давайте попробуем использовать другой подход:

Изначально стоят два уравнения:

( 196 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = 134 )( 134 = h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 )

Так как ( h = 14 ) и следовательно ( 14^2 = 196 ):
[
l^2 = h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 \Rightarrow l^2 - h^2 = \left( \frac{a}{2} \right)^2
]

2. Объем пирамиды:

Если длина стороны основания равна ( a ), то объем ( V ) правильной четырёхугольной пирамиды можно найти по формуле:

[
V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h
]

Где ( S_{осн} = a^2 ) - площадь основания.
Следовательно,

[
V = \frac{1}{3} a^2 \cdot h
]

3. Площадь полной поверхности:

Площадь полной поверхности ( S ) правильной пирамиды включает площадь основания и площадь боковых граней:

[
S = S{осн} + S{бок}
]

Где ( S_{бок} ) — площадь боковых граней, равная ( \frac{1}{2} \cdot p \cdot l ), где ( p ) — периметр основания.

Периметр квадрата:

(
p = 4a
)

Тогда

[
S_{бок} = 2a \cdot l
]

Подставив значения, мы можем найти:

( a ) (если произведём замену через 1е уравнение)( V )( S )Итог:

На основе вышеприведённых формул и предыдущих объяснений, вы можете подставлять и считать. Тем не менее, для получения точных величин (беря во внимание ошибку выше) — это решение необходимо скорректировать для подсчета ( a ) и использованный подход подтвердить, чтобы избежать отрицательных значений в ходе описания.