Чтобы проверить, является ли ( x = 1 ) решением уравнения ( x^2 + 4x = 5 ), нужно подставить это значение в уравнение.

Подставляем ( x = 1 ):

[
1^2 + 4 \cdot 1 = 5
]

Вычисляем:

[
1 + 4 = 5
]

Это верно, так что уравнение выполняется. Однако, чтобы убедиться, что ( x = 1 ) является единственным решением, давайте решим уравнение ( x^2 + 4x - 5 = 0 ) полностью. Мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти все решения:

[
x^2 + 4x - 5 = 0
]

Применим формулу для решения квадратного уравнения ( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ), где ( a = 1 ), ( b = 4 ), ( c = -5 ).

Сначала найдём дискриминант:

[
D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36.
]

Теперь находим корни:

[
x = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 6}{2}.
]

Это даёт два решения:

( x = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1 )( x = \frac{-4 - 6}{2} = \frac{-10}{2} = -5 )

Таким образом, у уравнения есть два решения: ( x = 1 ) и ( x = -5 ). Следовательно, ваш ответ ( x = 1 ) верен, но существует также второе решение ( x = -5 ).