Чтобы найти значение функции в точке с абсциссой ( x_0 = 2 ), подставим это значение в выражение:

[
f(x) = x^2 \cdot \arctan(\sqrt{x^2 - 1}) - (x^2 - 1)
]

Подставим ( x = 2 ):

Сначала вычислим ( \sqrt{x^2 - 1} ):
[
\sqrt{2^2 - 1} = \sqrt{4 - 1} = \sqrt{3}
]

Далее вычисляем ( \arctan(\sqrt{3}) ):
[
\arctan(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3}
]

Теперь вычислим каждую часть функции ( f(2) ):

( x^2 = 2^2 = 4 )Подставим всё в функцию:
[
f(2) = 4 \cdot \frac{\pi}{3} - (4 - 1) = 4 \cdot \frac{\pi}{3} - 3
]

Упрощаем итог:
[
f(2) = \frac{4\pi}{3} - 3
]

Таким образом, значение функции в точке ( x_0 = 2 ) равно:

[
f(2) = \frac{4\pi}{3} - 3
]