Чтобы найти периметр прямоугольника с заданной площадью и отношением сторон, начнем с того, что обозначим стороны прямоугольника как ( x ) (меньшая сторона) и ( 3x ) (большая сторона), так как отношение сторон 1:3.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон:
[
P = x \cdot 3x = 3x^2.
]
Согласно условию задачи, площадь равна 108:
[
3x^2 = 108.
]
Теперь решим это уравнение:
[
x^2 = \frac{108}{3} = 36,
]
[
x = 6.
]
Теперь найдем большую сторону:
[
3x = 3 \cdot 6 = 18.
]

Теперь у нас есть длины сторон прямоугольника: ( x = 6 ) и ( 3x = 18 ).

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:
[
P = 2(x + 3x) = 2(6 + 18) = 2 \cdot 24 = 48.
]

Таким образом, периметр прямоугольника равен 48.