Для решения данной задачи воспользуемся свойством угла между двумя касательными к окружности.

Если две касательные к окружности, проходящие через точки A и B, пересекаются вне окружности под углом α, то угол между радиусом, проведённым в точку касания (в точки A и B), и линией, соединяющей центр окружности O с точкой пересечения касательных (то есть угол AOB), равен:

[
\angle AOB = 2 \cdot \alpha
]

В вашем случае угол между касательными равен 38 градусов. Следовательно:

[
\angle AOB = 2 \cdot 38^\circ = 76^\circ
]

Таким образом, угол AOB равен 76 градусам.