Для нахождения алгебраического дополнения элемента матрицы ( A ) в позиции ( a_{32} ) (т.е. элемент на 3-й строке и 2-м столбце), нам потребуется выполнить следующие шаги:

Определить минор элемента ( a_{32} ).Найти алгебраическое дополнение как (-1)^{i+j} умноженное на минор, где ( i ) и ( j ) - индексы элемента.Шаг 1: Определение минора

Элемент ( a{32} = -1 ) находится в 3-й строке 2-м столбце. Чтобы найти его минор ( M{32} ), нам нужно удалить 3-ю строку и 2-й столбец из матрицы ( A ):

[
A = \begin{bmatrix}
1 & -2 & 0 \
3 & 4 & -1 \
0 & 3 & 1
\end{bmatrix}
]

Удаляем 3-ю строку и 2-й столбец:

[
M_{32} = \begin{bmatrix}
1 & 0 \
3 & -1
\end{bmatrix}
]

Теперь необходимо найти определитель этого минорного матрицы:

[
\text{det}(M_{32}) = (1)(-1) - (0)(3) = -1
]

Шаг 2: Найти алгебраическое дополнение

Теперь мы можем найти алгебраическое дополнение ( C_{32} ):

[
C{32} = (-1)^{3+2} \cdot M{32} = (-1)^5 \cdot (-1) = -(-1) = 1
]

Таким образом, алгебраическое дополнение элемента ( a_{32} ) равно ( 1 ).