Давайте найдем производную для каждой из заданных функций.

1) ( y = (3x + 4)^3 )
( y' = 3(3x + 4)^2 \cdot 3 = 9(3x + 4)^2 )

2) ( y = (8 - 5x^2 + 4x)^5 )
( y' = 5(8 - 5x^2 + 4x)^4 \cdot (-10x + 4) = 5(8 - 5x^2 + 4x)^4(4 - 10x) )

3) ( y = 3(4x - 3)^2 )
( y' = 3 \cdot 2(4x - 3) \cdot 4 = 24(4x - 3) )

4) ( y = \frac{1}{(5x + 3)^2} )
( y' = -2(5x + 3)^{-3} \cdot 5 = -\frac{10}{(5x + 3)^3} )

5) ( y = \frac{5}{(7 - 6x)^4} )
( y' = -20(7 - 6x)^{-5} \cdot (-6) = \frac{120}{(7 - 6x)^5} )

6) ( y = 4\sqrt{2x + 7} )
( y' = 4 \cdot \frac{1}{2\sqrt{2x + 7}} \cdot 2 = \frac{4}{\sqrt{2x + 7}} )

7) ( y = \frac{\sqrt{x}}{5} - 11 )
( y' = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{1}{10\sqrt{x}} )

8) ( y = \sin(5x - \frac{n}{6}) )
( y' = 5\cos(5x - \frac{n}{6}) )

9) ( y = 3\cos(x)(4x + 2n) )
Применяя правило произведения,
( y' = 3(-\sin(x))(4x + 2n) + 3\cos(x) \cdot 4 = 3(-\sin(x)(4x + 2n) + 4\cos(x)) )

10) ( y = \tan(4x - \frac{n}{5}) )
( y' = 4\sec^2(4x - \frac{n}{5}) )

11) ( y = 3\cot\left(\frac{x}{6} + \frac{n}{3}\right) )
( y' = 3 \cdot (-\csc^2(\frac{x}{6} + \frac{n}{3})) \cdot \frac{1}{6} = -\frac{1}{2}\csc^2\left(\frac{x}{6} + \frac{n}{3}\right) )

12) ( y = 8\sin^4(4x + \frac{n}{2}) )
Применяя правило цепи,
( y' = 8 \cdot 4 \cdot \sin^3(4x + \frac{n}{2}) \cdot \cos(4x + \frac{n}{2}) = 32\sin^3(4x + \frac{n}{2})\cos(4x + \frac{n}{2}) )

Это производные для всех указанных функций.