Для решения задачи сначала давайте обозначим некоторые переменные:

Пусть первоначальное количество зрителей в кинотеатре будет $N$.Пусть первоначальная цена билета будет $P$.Тогда первоначальная прибыль от продажи билетов $R_{\text{нач}}$ можно выразить следующим образом:

$$R_{\text{нач}}=N\times P$$

Теперь рассмотрим изменения:

Количество зрителей увеличилось на 200%. Это означает, что новое количество зрителей $N_{\text{нов}}$ составит:

$$N_{\text{нов}}=N+2N=3N$$

Цена билета уменьшилась на 50%. Это означает, что новая цена билета $P_{\text{нов}}$ составит:

$$P_{\text{нов}}=P\times (1-0.5)=0.5P$$

Теперь можем найти новую прибыль $R_{\text{нов}}$:

$$R<em>\text{нов}=N</em>\text{нов}\times P_{\text{нов}}=3N\times 0.5P=1.5NP$$

Теперь мы знаем, что:

$R_{\text{нач}}=NP$$R_{\text{нов}}=1.5NP$

Теперь найдем, на сколько процентов изменилась прибыль:

$$\text{Изменение прибыли}=R<em>\text{нов}-R</em>\text{нач}=1.5NP-NP=0.5NP$$

Теперь найдем процентное изменение:

$$\text{Процентное изменение}=\left(\frac{R<em>\text{нов}-R</em>\text{нач}}{R_{\text{нач}}}\right)\times 100=\left(\frac{0.5NP}{NP}\right)\times 100=50\%$$

Таким образом, прибыль от продажи билетов в кинотеатре увеличилась на 50%.