Чтобы сократить дробь 3y2+y−24−9y2 \frac{3y^2 + y - 2}{4 - 9y^2} 4−9y23y2+y−2 , сначала нужно разложить числитель и знаменатель на множители.
1. Разложим числитель 3y2+y−2 3y^2 + y - 2 3y2+y−2:
Для начала найдем корни уравнения 3y2+y−2=0 3y^2 + y - 2 = 0 3y2+y−2=0 с помощью формулы дискриминанта:
D=b2−4ac=12−4⋅3⋅(−2)=1+24=25 D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 1 + 24 = 25D=b2−4ac=12−4⋅3⋅(−2)=1+24=25
Корни:
y1=−b+D2a=−1+56=46=23 y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 5}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}y1 =2a−b+D =6−1+5 =64 =32
y2=−b−D2a=−1−56=−66=−1 y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 5}{6} = \frac{-6}{6} = -1y2 =2a−b−D =6−1−5 =6−6 =−1
Таким образом, можно разложить числитель:
3y2+y−2=3(y−23)(y+1) 3y^2 + y - 2 = 3(y - \frac{2}{3})(y + 1)3y2+y−2=3(y−32 )(y+1)
2. Разложим знаменатель 4−9y2 4 - 9y^2 4−9y2:
Это выражение можно привести к форме разности квадратов:
4−9y2=22−(3y)2=(2−3y)(2+3y) 4 - 9y^2 = 2^2 - (3y)^2 = (2 - 3y)(2 + 3y)4−9y2=22−(3y)2=(2−3y)(2+3y)
3. Теперь подставим разложенные формы в дробь:
3(y−23)(y+1)(2−3y)(2+3y) \frac{3(y - \frac{2}{3})(y + 1)}{(2 - 3y)(2 + 3y)}(2−3y)(2+3y)3(y−32 )(y+1)
4. Сократим дробь:
Сократим на общий множитель, если он имеется. В данном случае, не видим, чтобы был общий множитель, который можно сократить. Поэтому итогово:
Таким образом, дробь не сокращается.
Итоговое представление дроби:3(3y+2)(y+1)(2−3y)(2+3y) \frac{3(3y + 2)(y + 1)}{(2 - 3y)(2 + 3y)}(2−3y)(2+3y)3(3y+2)(y+1)
Здесь множители в числителе и знаменателе уже не имеют общих факторов.
Чтобы сократить дробь 3y2+y−24−9y2 \frac{3y^2 + y - 2}{4 - 9y^2} 4−9y23y2+y−2 , сначала нужно разложить числитель и знаменатель на множители.
1. Разложим числитель 3y2+y−2 3y^2 + y - 2 3y2+y−2:
Для начала найдем корни уравнения 3y2+y−2=0 3y^2 + y - 2 = 0 3y2+y−2=0 с помощью формулы дискриминанта:
D=b2−4ac=12−4⋅3⋅(−2)=1+24=25 D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 1 + 24 = 25
D=b2−4ac=12−4⋅3⋅(−2)=1+24=25
Корни:
y1=−b+D2a=−1+56=46=23 y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 5}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}
y1 =2a−b+D =6−1+5 =64 =32
y2=−b−D2a=−1−56=−66=−1 y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 5}{6} = \frac{-6}{6} = -1
y2 =2a−b−D =6−1−5 =6−6 =−1
Таким образом, можно разложить числитель:
3y2+y−2=3(y−23)(y+1) 3y^2 + y - 2 = 3(y - \frac{2}{3})(y + 1)
3y2+y−2=3(y−32 )(y+1)
2. Разложим знаменатель 4−9y2 4 - 9y^2 4−9y2:
Это выражение можно привести к форме разности квадратов:
4−9y2=22−(3y)2=(2−3y)(2+3y) 4 - 9y^2 = 2^2 - (3y)^2 = (2 - 3y)(2 + 3y)
4−9y2=22−(3y)2=(2−3y)(2+3y)
3. Теперь подставим разложенные формы в дробь:
3(y−23)(y+1)(2−3y)(2+3y) \frac{3(y - \frac{2}{3})(y + 1)}{(2 - 3y)(2 + 3y)}
(2−3y)(2+3y)3(y−32 )(y+1)
4. Сократим дробь:
Сократим на общий множитель, если он имеется. В данном случае, не видим, чтобы был общий множитель, который можно сократить. Поэтому итогово:
3(y−23)(y+1)(2−3y)(2+3y) \frac{3(y - \frac{2}{3})(y + 1)}{(2 - 3y)(2 + 3y)}
(2−3y)(2+3y)3(y−32 )(y+1)
Таким образом, дробь не сокращается.
Итоговое представление дроби:
3(3y+2)(y+1)(2−3y)(2+3y) \frac{3(3y + 2)(y + 1)}{(2 - 3y)(2 + 3y)}
(2−3y)(2+3y)3(3y+2)(y+1)
Здесь множители в числителе и знаменателе уже не имеют общих факторов.