Чтобы решить уравнение ( F(x) = \sqrt{x^2 - 8x + 9} ), сначала упростим подкоренное выражение:

[
x^2 - 8x + 9 = (x - 4)^2 + 5.
]

Теперь подставим это в функцию:

[
F(x) = \sqrt{(x - 4)^2 + 5}.
]

Данная функция определена для всех ( x ), так как подкоренное выражение всегда неотрицательно (считая, что сумма квадратного выражения и положительного числа всегда положительна).

Теперь рассмотрим, как ведёт себя функция ( F(x) ):

Минимальное значение выражения ((x - 4)^2 + 5) достигается при (x = 4):
[
F(4) = \sqrt{(4 - 4)^2 + 5} = \sqrt{5}.
]Как (x) уходит к бесконечности или минус бесконечности, значение функции (F(x)) также уходит к бесконечности.

Таким образом, ( F(x) ) принимает значения от (\sqrt{5}) до (\infty).

Если вам нужно найти корни уравнения, приравняв ( F(x) ) к некоторому значению ( k ), то уравнение будет выглядеть как:
[
\sqrt{x^2 - 8x + 9} = k.
]

Квадратируя обе стороны, получим:
[
x^2 - 8x + 9 = k^2.
]

Это квадратное уравнение может быть решено с использованием дискриминанта:

[
x^2 - 8x + (9 - k^2) = 0.
]

Дискриминант равен:
[
D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (9 - k^2) = 64 - 36 + 4k^2 = 28 + 4k^2.
]

Так как дискриминант всегда больше нуля для всех (k), уравнение имеет два решения для любого (k) (которое больше или равно (\sqrt{5})).

Если вам нужно конкретное значение функции ( F(x) ), пожалуйста, уточните, и я помогу вам дальше!