На данный момент (октябрь 2023 года) вопрос о алгебраической независимости чисел π и e остается открытым. Ни одно из этих чисел не является алгебраическим — то есть ни π, ни e не являются корнями какого-либо ненулевого многочлена с рациональными коэффициентами. Однако доказательства их алгебраической независимости еще не были найдены.

В 2005 году был доказан, что число e и числа, имеющие вид a^(b) (где a и b — алгебраические числа, b ненулевое), алгебраически независимы. Однако вопрос о том, являются ли e и π алгебраически независимыми, и о том, рассматриваются ли они вместе, пока не имеет окончательного ответа в математической литературе.