Чтобы найти области определения данных функций, нужно учитывать, при каких значениях переменной ( x ) выражение функции будет определено.

а) Для функции ( y = \frac{5x}{x-4} ):

Этот дробь будет определена, если знаменатель не равен нулю. Установим условие:

[
x - 4 \neq 0 \implies x \neq 4
]

Таким образом, область определения функции:

[
D: x \in \mathbb{R}, \, x \neq 4
]

б) Для функции ( y = \sqrt[6]{x - 8} ):

Корень шестой степени (как и корень любой четной степени) определен для всех действительных чисел, поскольку результат всегда будет определён, даже если подкоренное выражение отрицательное. Однако важно отметить, что область значения будет различаться. В данном случае выражение ( x - 8 ) может принимать любые значения.

Таким образом, область определения функции:

[
D: x \in \mathbb{R}
]

В итоге:

а) ( D: x \in \mathbb{R}, \, x \neq 4 )

б) ( D: x \in \mathbb{R} )