Для нахождения периметра треугольника ( ABC ) воспользуемся свойством средней линии. Средние линии треугольника, соединяющие середины его сторон, равны половине соответствующих сторон.

Пусть:

Точки ( M ), ( N ), ( K ) — это середины сторон ( AB ), ( BC ) и ( AC ), соответственно. Тогда:

Длина отрезка ( MN ) равна ( \frac{1}{2} ) длины стороны ( AC ) (то есть ( b )):
[
MN = \frac{b}{2} = 12 \implies b = 24
]

Длина отрезка ( MK ) равна ( \frac{1}{2} ) длины стороны ( AB ) (то есть ( c )):
[
MK = \frac{c}{2} = 10 \implies c = 20
]

Длина отрезка ( KN ) равна ( \frac{1}{2} ) длины стороны ( BC ) (то есть ( a )):
[
KN = \frac{a}{2} = 8 \implies a = 16
]

Теперь, имея длины всех сторон треугольника, можем найти его периметр ( P ):
[
P = a + b + c = 16 + 24 + 20 = 60
]

Таким образом, периметр треугольника ( ABC ) равен ( 60 ).