Чтобы упростить выражение ((x_1 + x_2^4)(x_1^4 + x_2)), можно воспользоваться дистрибутивным свойством (распределительным) умножения.

Раскроим скобки:

[
(x_1 + x_2^4)(x_1^4 + x_2) = x_1 \cdot x_1^4 + x_1 \cdot x_2 + x_2^4 \cdot x_1^4 + x_2^4 \cdot x_2
]

Теперь упростим каждое произведение:

(x_1 \cdot x_1^4 = x_1^5)(x_1 \cdot x_2 = x_1 \cdot x_2)(x_2^4 \cdot x_1^4 = x_1^4 \cdot x_2^4)(x_2^4 \cdot x_2 = x_2^5)

Теперь соберем все вместе:

[
x_1^5 + x_1 x_2 + x_1^4 x_2^4 + x_2^5
]

Таким образом, упрощенное выражение будет:

[
x_1^5 + x_1 x_2 + x_1^4 x_2^4 + x_2^5
]

Это выражение уже является упрощенной формой исходного произведения.