Чтобы найти производную для каждой из данных функций, будем использовать основные правила дифференцирования.

(y = 3)
Производная константы равна нулю:
[ \frac{dy}{dx} = 0 ]

(y = x)
Производная от (x) равна единице:
[ \frac{dy}{dx} = 1 ]

(y = 4x)
Производная от линейной функции (ax) равна (a):
[ \frac{dy}{dx} = 4 ]

(y = x^4)
Используем правило для степенной функции:
[ \frac{dy}{dx} = 4x^{3} ]

(y = 5x^5 + 5)
Производная от константы равна нулю, так что мы находим производную только от (5x^5):
[ \frac{dy}{dx} = 25x^{4} ]

Таким образом, производные функций:

(y = 3) → (\frac{dy}{dx} = 0)

(y = x) → (\frac{dy}{dx} = 1)

(y = 4x) → (\frac{dy}{dx} = 4)

(y = x^4) → (\frac{dy}{dx} = 4x^{3})

(y = 5x^5 + 5) → (\frac{dy}{dx} = 25x^{4})