Чтобы привести дроби ( \frac{2}{3} ) и ( \frac{2}{7} ) к общему знаменателю 42, сначала найдем, как преобразовать каждую дробь.

Для дроби ( \frac{2}{3} ):
[
\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 14}{3 \cdot 14} = \frac{28}{42}
]

Для дроби ( \frac{2}{7} ):
[
\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{12}{42}
]

Теперь сложим эти дроби:
[
\frac{28}{42} + \frac{12}{42} = \frac{28 + 12}{42} = \frac{40}{42}
]

Теперь числитель полученной дроби:
[
\text{Числитель} = 40
]

Ответ: 40.