Равносильны ли уравнения? (х-1)*х=0 3х*(1-х)=0
Равносильны ли уравнения? (х-1)*х=0 3х*(1-х)=0
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Чтобы выяснить, равносильны ли данные уравнения (x−1)x=0(x-1)x=0(x−1)x=0 и 3x(1−x)=03x(1-x)=03x(1−x)=0, необходимо решить каждое из них.
Решим первое уравнение (x−1)x=0(x-1)x=0(x−1)x=0:
Уравнение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:x−1=0⇒x=1x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1x−1=0⇒x=1x=0x = 0x=0
Таким образом, решения первого уравнения: x=0x = 0x=0 и x=1x = 1x=1.
Теперь решим второе уравнение 3x(1−x)=03x(1-x)=03x(1−x)=0:
Уравнение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:3x=0⇒x=03x = 0 \Rightarrow x = 03x=0⇒x=01−x=0⇒x=11 - x = 0 \Rightarrow x = 11−x=0⇒x=1
Таким образом, решения второго уравнения: x=0x = 0x=0 и x=1x = 1x=1.
Так как оба уравнения имеют одинаковые решения x=0x = 0x=0 и x=1x = 1x=1, мы можем сделать вывод, что уравнения равносильны.
Чтобы определить, равносильны ли уравнения \((x - 1) \cdot x = 0\) и \(3x \cdot (1 - x) = 0\), нужно решить каждое из них и сравнить их решения.
### 1. Решение первого уравнения:
\[
(x - 1) \cdot x = 0.
\]
Это произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
- \(x - 1 = 0 \implies x = 1\)
- \(x = 0\)
Таким образом, решения первого уравнения:
\[
x = 0 \quad \text{или} \quad x = 1.
\]
### 2. Решение второго уравнения:
\[
3x \cdot (1 - x) = 0.
\]
Здесь также произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
- \(3x = 0 \implies x = 0\)
- \(1 - x = 0 \implies x = 1\)
Таким образом, решения второго уравнения:
\[
x = 0 \quad \text{или} \quad x = 1.
\]
### 3. Сравнение решений:
Оба уравнения имеют одинаковые решения: \(x = 0\) и \(x = 1\).
### Итог:
Уравнения \((x - 1) \cdot x = 0\) и \(3x \cdot (1 - x) = 0\) **равносильны**, так как они имеют одинаковые решения.
Чтобы определить, равносильны ли уравнения \((x - 1) \cdot x = 0\) и \(3x \cdot (1 - x) = 0\), нужно решить каждое из них и сравнить их решения.
### 1. Решение первого уравнения:
\[
(x - 1) \cdot x = 0.
\]
Это произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
- \(x - 1 = 0 \implies x = 1\)
- \(x = 0\)
Таким образом, решения первого уравнения:
\[
x = 0 \quad \text{или} \quad x = 1.
\]
### 2. Решение второго уравнения:
\[
3x \cdot (1 - x) = 0.
\]
Здесь также произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
- \(3x = 0 \implies x = 0\)
- \(1 - x = 0 \implies x = 1\)
Таким образом, решения второго уравнения:
\[
x = 0 \quad \text{или} \quad x = 1.
\]
### 3. Сравнение решений:
Оба уравнения имеют одинаковые решения: \(x = 0\) и \(x = 1\).
### Итог:
Уравнения \((x - 1) \cdot x = 0\) и \(3x \cdot (1 - x) = 0\) **равносильны**, так как они имеют одинаковые решения.