Для того чтобы задать линейную функцию, которая проходит через точку $K(3,-1)$ и не имеет общих точек с графиком функции $y=\frac{1}{3}x+3$, мы сначала определим, что значит "не иметь общих точек". Это значит, что прямая, соответствующая нашей функции, должна иметь другой наклон, чем заданная прямая.

У функции $y=\frac{1}{3}x+3$ наклон $m=\frac{1}{3}$. Таким образом, нам нужно выбрать наклон, который не равен $\frac{1}{3}$. Для простоты возьмем, например, наклон $m=1$.

Теперь мы можем использовать точку $K(3,-1)$ и наклон $m=1$ для определения уравнения нашей функции в точечной форме:

$$y-y_0=m(x-x_0)$$

где $(x_0,y_0)=(3,-1)$, $m=1$. Подставим значения:

$$y-(-1)=1(x-3)$$

Упрощаем уравнение:

$$y+1=x-3⟹y=x-4$$

Таким образом, уравнение линейной функции:

$$y=x-4$$

Теперь найдем точки пересечения этой функции с осями координат.

Пересечение с осью Y $где(x=0)$:

$$y=0-4=-4$$

Таким образом, точка пересечения с осью Y: $(0,-4)$.

Пересечение с осью X $где(y=0)$:

$$0=x-4⟹x=4$$

Таким образом, точка пересечения с осью X: $(4,0)$.

Итак, итоговые точки пересечения функции $y=x-4$ с осями координат:

С осью Y: $(0,-4)$С осью X: $(4,0)$