Чтобы разложить квадратный трёхчлен (x^2 - 10x + 10) на множители, мы можем использовать метод нахождения корней с помощью дискриминанта.

Для квадратного уравнения (ax^2 + bx + c = 0) дискриминант (D) вычисляется по формуле:

[
D = b^2 - 4ac
]

В нашем случае:

Теперь подставим значения в формулу для дискриминанта:

[
D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 100 - 40 = 60
]

Так как дискриминант положителен ((D > 0)), у уравнения два различных корня. Теперь находим корни с помощью формулы:

[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]

Подставим значения:

[
x = \frac{10 \pm \sqrt{60}}{2}
]

Упростим корень (\sqrt{60} = \sqrt{4 \cdot 15} = 2\sqrt{15}):

[
x = \frac{10 \pm 2\sqrt{15}}{2} = 5 \pm \sqrt{15}
]

То есть, корни уравнения:

[
x_1 = 5 + \sqrt{15}, \quad x_2 = 5 - \sqrt{15}
]

Теперь мы можем записать разложение квадратного трёхчлена на множители:

[
x^2 - 10x + 10 = (x - (5 + \sqrt{15}))(x - (5 - \sqrt{15}))
]

Или в более компактном виде:

[
x^2 - 10x + 10 = (x - 5 - \sqrt{15})(x - 5 + \sqrt{15})
]

Таким образом, квадратный трёхчлен (x^2 - 10x + 10) можно разложить на множители следующим образом:

[
(x - (5 + \sqrt{15}))(x - (5 - \sqrt{15}))
]