Чтобы определить, можно ли сократить дробь, нужно выяснить, имеются ли у числителя и знаменателя общие множители, которые можно было бы убрать.

В вашем примере дробь выглядит так:

$$\frac{\cos (80^{\circ })}{\cos (40^{\circ })+\sin (40^{\circ })}$$

Здесь в числителе у нас одно значение—$\cos (80^{\circ })$, а в знаменателе— сумма $\cos (40^{\circ })+\sin (40^{\circ })$.

Сокращение дроби возможно только в том случае, если числитель и знаменатель содержат одинаковые множители. В вашем случае $\cos (80^{\circ })$ и $\cos (40^{\circ })+\sin (40^{\circ })$ нельзя выразить через один и тот же множитель, поэтому дробь не подлежит сокращению.

Таким образом, вы не можете сократить эту дробь.