Для решения задачи начнем с нахождения длины отрезка ( HK ) в треугольнике ( MNK ).

Так как ( NH ) — высота, то треугольник ( MNH ) является прямоугольным. Мы знаем следующее:

Длина стороны ( MN = 13 ) см.Длина стороны ( NK = 20 ) см.Длина отрезка ( MH = 5 ) см.

Сначала мы можем найти длину отрезка ( NH ). Используя теорему Пифагора в треугольнике ( MNH ):

[
MN^2 = MH^2 + NH^2.
]

Подставим известные значения в формулу:

[
13^2 = 5^2 + NH^2.
]
[
169 = 25 + NH^2.
]
[
NH^2 = 169 - 25.
]
[
NH^2 = 144.
]
[
NH = \sqrt{144} = 12 \text{ см}.
]

Теперь, зная высоту ( NH = 12 ) см, перейдем к нахождению длины отрезка ( HK ). Заметим, что ( NH ) разделяет треугольник ( NKH ) на два прямоугольных треугольника: ( NHK ) и ( NKM ).

Чтобы найти ( HK ), мы можем использовать определение высоты и свойства прямоугольного треугольника ( NHK ). По теореме Пифагора в этом треугольнике:

[
NK^2 = NH^2 + HK^2.
]

Теперь подставим значения:

[
20^2 = 12^2 + HK^2.
]
[
400 = 144 + HK^2.
]
[
HK^2 = 400 - 144.
]
[
HK^2 = 256.
]
[
HK = \sqrt{256} = 16 \text{ см}.
]

Таким образом, длина отрезка ( HK ) равна ( 16 ) см.