Для нахождения значения выражения ( \sqrt{7} \tan a \sin\left(\frac{3\pi}{2} - a\right) ) нужно сначала преобразовать его.

Помним, что
[
\sin\left(\frac{3\pi}{2} - a\right) = -\cos a.
]

Таким образом, выражение можно записать как:
[
\sqrt{7} \tan a \cdot (-\cos a) = -\sqrt{7} \tan a \cos a.
]

Поскольку ( \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} ), то подставляем это в наше выражение:
[
-\sqrt{7} \tan a \cos a = -\sqrt{7} \frac{\sin a}{\cos a} \cdot \cos a = -\sqrt{7} \sin a.
]

Согласно условию, (\sin a = \frac{\sqrt{7}}{5}). Подставляем это значение:
[
-\sqrt{7} \sin a = -\sqrt{7} \cdot \frac{\sqrt{7}}{5} = -\frac{7}{5}.
]

Таким образом, значение выражения равно:
[
-\frac{7}{5}.
]