Векторы можно рассматривать в различных пространствах, и количество координат вектора зависит от размерности пространства, в котором он находится.

Двумерные векторы: Например, в двумерном пространстве (плане) векторы обычно представляются как пары координат. Например, вектор ((x, y)) описывает точку на плоскости.

Трехмерные векторы: Когда мы добавляем третью координату, мы переходим в трехмерное пространство. В таком случае векторы будут иметь вид ((x, y, z)). Например, вектор ((-1, 6, 4)) представляет точку в трехмерном пространстве, где -1 — это координата по оси X, 6 — по оси Y и 4 — по оси Z.

Векторы в высших измерениях: Мы также можем рассматривать векторы в пространствах более высоких размерностей, где у них будет больше координат. Это может быть полезно в различных областях, например в машинном обучении, где данные могут быть представлены как векторы с высокой размерностью.

Таким образом, наличие третьей координаты позволяет учитывать пространственные положения и взаимодействия в трехмерном пространстве. Если вы работаете с векторами в двумерном пространстве, то вам не нужны третьи координаты, но в неевклидовой или физической геометрии, а также в других областях (например, вычислительная графика, физика) трехмерные векторы становятся очень полезными и необходимыми.