Чтобы найти корни уравнения $x^2=4.5$, нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения.

Запишите уравнение:
$$x^2=4.5$$

Извлеките квадратный корень:
$$x=\pm \sqrt{4.5}$$

Упростите корень:
$$\sqrt{4.5}=\sqrt{\frac{45}{10}}=\sqrt{\frac{9\cdot 5}{10}}=\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{10}}=\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{10}}\cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}=\frac{3\sqrt{50}}{10}=\frac{3\cdot 5\sqrt{2}}{10}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Итак, корни уравнения:
$$x=\pm \sqrt{4.5}\approx \pm 2.121$$

Таким образом, корнями уравнения являются $x\approx 2.121$ и $x\approx -2.121$.