Давайте упрощать данное уравнение.

Исходное уравнение имеет вид:

[
\sqrt{3} + 4x + 4x^2 \cdot \arctan(2x + 1) + \sqrt{6} - 4x + x^2 \cdot \arctan(2 - x) = 0.
]

Сначала можно объединить подобные члены:

[
\sqrt{3} + \sqrt{6} + 4x - 4x + 4x^2 \cdot \arctan(2x + 1) + x^2 \cdot \arctan(2 - x) = 0.
]

После этого у нас остается:

[
\sqrt{3} + \sqrt{6} + 4x^2 \cdot \arctan(2x + 1) + x^2 \cdot \arctan(2 - x) = 0.
]

Теперь упростим его до:

[
\sqrt{3} + \sqrt{6} + x^2 (4 \cdot \arctan(2x + 1) + \arctan(2 - x)) = 0.
]

Мы видим, что поскольку ( \sqrt{3} ) и ( \sqrt{6} ) – положительные числа, то для того, чтобы сумма была равна нулю, необходимо, чтобы второй член (который включает ( x^2 )) принял отрицательное значение. Однако, поскольку ( x^2 ) всегда неотрицательно, эта часть не может быть отрицательной для действительных ( x ).

Это означает, что уравнение не имеет действительных решений. Таким образом, у данного уравнения нет решений.