Пусть ( a ) и ( b ) — стороны параллелограмма. Из условия задачи известно, что ( P = 2(a + b) = 48 ). Следовательно, ( a + b = 24 ).

Также известно, что стороны относятся как 5:3. Это можно выразить так:

[
\frac{a}{b} = \frac{5}{3}
]

Отсюда можно выразить одну сторону через другую:

[
a = \frac{5}{3}b
]

Теперь подставим значение ( a ) в уравнение ( a + b = 24 ):

[
\frac{5}{3}b + b = 24
]

Сложим дроби:

[
\frac{5}{3}b + \frac{3}{3}b = \frac{8}{3}b = 24
]

Теперь умножим обе стороны на 3:

[
8b = 72
]

Разделим на 8:

[
b = 9
]

Теперь найдем ( a ):

[
a = \frac{5}{3}b = \frac{5}{3} \cdot 9 = 15
]

Таким образом, стороны параллелограмма равны:

[
a = 15, \quad b = 9
]

Проверим периметр:

[
P = 2(a + b) = 2(15 + 9) = 2 \cdot 24 = 48
]

Условия задачи выполнены. В итоге, стороны параллелограмма составляют 15 и 9.