Чтобы вычислить выражение ( 3 \cdot \cot 45^\circ - 2 \cdot \cos 60^\circ - \sin 60^\circ ), найдем значения тригонометрических функций:

( \cot 45^\circ = 1 )( \cos 60^\circ = \frac{1}{2} )( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} )

Теперь подставим эти значения в выражение:

[
3 \cdot \cot 45^\circ - 2 \cdot \cos 60^\circ - \sin 60^\circ = 3 \cdot 1 - 2 \cdot \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}
]

Теперь вычислим каждую часть:

( 3 \cdot 1 = 3 )( 2 \cdot \frac{1}{2} = 1 )

Теперь подставим:

[
3 - 1 - \frac{\sqrt{3}}{2} = 2 - \frac{\sqrt{3}}{2}
]

Таким образом, окончательное значение выражения:

[
\boxed{2 - \frac{\sqrt{3}}{2}}
]