Чтобы определить, сколько нулей в конце произведения натуральных чисел от 12 до 32, нужно найти количество эпох, которые делятся на 10. Поскольку 10 = 2 × 5, необходимо найти количество пар двойки и пятерки в разложении произведения.

Для начала найдем количество чисел в заданном диапазоне:

Натуральные числа от 12 до 32 включительно: 12, 13, 14, ..., 32.

Количество чисел = 32 - 12 + 1 = 21.

Теперь посчитаем, сколько раз 2 и 5 встречаются в этом произведении.

Шаг 1: Подсчет количества двойок

Посчитаем количество четных чисел (то есть число 2) в этом диапазоне:

Четные числа: 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32 (всего 11 четных чисел).Теперь посчитаем количество кратных 4 (каждое кратное 4 добавляет еще одну двойку):
Кратные 4: 12, 16, 20, 24, 28 (всего 5 чисел).Кратные 8:
Кратные 8: 16, 24 (всего 2 числа).Кратные 16:
Кратные 16: 16 (1 число).

Итого, количество двойок:
[ 11 + 5 + 2 + 1 = 19. ]

Шаг 2: Подсчет количества пятерок

Теперь посчитаем количество чисел, кратных 5:

Кратные 5: 15, 20, 25, 30 (всего 4 числа).Кратные 25:
Кратные 25: 25 (1 число).

Итого, количество пятерок:
[ 4 + 1 = 5. ]

Шаг 3: Подсчет количества нулей

Количество нулей в конце произведения — это минимальное значение между количеством двойок и пятерок.

Таким образом, у произведения натуральных чисел от 12 до 32 будет:
[ \min(19, 5) = 5. ]

Ответ: 5.