Для начала перепишем данное неравенство в более удобном виде, приведя подобные члены:

x² + 10x < 0x - 5

Теперь приведем все члены в левой части неравенства к общему знаменателю:

x² + 10x < 0x - 5

x² + 10x < -5

Теперь решим уравнение x² + 10x = -5.

x² + 10x + 5 = 0

Далее, используя квадратное уравнение, найдем корни уравнения:

D = 10² - 4 1 5 = 100 - 20 = 80

x = (-10 ±√80) / 2

x = (-10 ± 4√5) / 2

x₁ = (-10 + 4√5) / 2 = -5 + 2√5

x₂ = (-10 - 4√5) / 2 = -5 - 2√5

Таким образом, корни уравнения равны: -5 + 2√5 и -5 - 2√5.

Чтобы найти интервалы, где неравенство x² + 10x < -5 выполняется, просто возьмем три случайные точки в каждом из интервалов, полученных от корней уравнения. Например, мы берем две точки, примерно -7 и -3, и проверяем, выполняется ли неравенство при данных значениях. Если выполняется для x < -5 - 2√5 и x > -5 + 2√5, то это и будут интервалы, в которых неравенство выполняется:

x < -5 - 2√5
x > -5 + 2√5

Таким образом, решение системы неравенств x² + 10x < 0x - 5 будет в интервалах x < -5 - 2√5 или x > -5 + 2√5.