Чтобы решить систему уравнений:

1) $X+2Y=6$
2) $2X+3Y=7$

Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения выразим $X$:
$$X=6-2Y$$

Подставим это значение $X$ во второе уравнение:
$$2(6-2Y)+3Y=7$$ $$12-4Y+3Y=7$$ $$12-Y=7$$ $$-Y=7-12$$ $$-Y=-5$$ $$Y=5$$

Теперь подставим найденное значение $Y$ обратно в первое уравнение, чтобы найти $X$:
$$X+2(5)=6$$ $$X+10=6$$ $$X=6-10$$ $$X=-4$$

Итак, решение системы уравнений:
$$X=-4,Y=5$$

Ответ: $(X,Y)=(-4,5)$.