Для оценки параметра ( p ) (вероятности выпадения орла) с использованием метода максимального правдоподобия (МП) необходимо сначала подсчитать количество выпадений орла в данной выборке.

В представленной выборке у нас есть значения, где:

1 обозначает выпадение орла0 обозначает выпадение решки

Сначала подсчитаем количество орлов (количество единиц в выборке) и общее количество подброшенных раз (n).

Считаем количество единиц и нулей:

0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0

Посчитаем количество 1 (орлов):

Подсчитаем количество единиц в выборке:Количество единиц (орлов) = 41Количество нулей (решек) = 59 (n = 100)

Теперь рассчитаем оценку МП.

Оценка максимального правдоподобия для параметра ( p ) равна:
[
\hat{p} = \frac{x}{n}
]
где ( x ) — количество успехов (выпадений орла), а ( n ) — общее количество испытаний.

Подставляем значения:
[
\hat{p} = \frac{41}{100} = 0.41
]

Итак, оценка максимального правдоподобия для ( p ) в данной выборке составляет 0,41.

Теперь по условиям задачи мы можем сравнить эту оценку с предполагаемыми значениями ( p = 0,4, 0,5, 0,6 ). Оценка ( \hat{p} = 0,41 ) ближе к ( 0,4 ) чем к ( 0,5 ) или ( 0,6 ), однако, если необходимо выбрать только из предложенных значений, то следует принять ( p = 0,4 ) как наиболее близкое к нашему расчету.