Давайте разберем задачу. У вас есть 4 полки с книгами, общее количество которых составляет 164. После выполнения определенных действий с книгами на полках, количество книг стало равным на всех полках.

Пусть на полках было по (a), (b), (c) и (d) книг соответственно.Сначала у вас есть уравнение:
[
a + b + c + d = 164
]

Теперь давайте проанализируем, что происходит с книгами:

С первой полки снимаем 16 книг: (a - 16).Со второй полки на третью переставляем 15 книг: (b - 15) и (c + 15).На четвертую ставим 12 книг: (d + 12).

После этих действий на всех полках книг стало поровну, то есть количество книг на каждой полке стало равно (x). Тогда у вас получается:

Первая полка: (a - 16 = x)Вторая полка: (b - 15 = x)Третья полка: (c + 15 = x)Четвертая полка: (d + 12 = x)

Теперь можно выразить каждую переменную через (x):

(a = x + 16)(b = x + 15)(c = x - 15)(d = x - 12)

Подставим эти выражения в уравнение для общего количества книг:
[
(x + 16) + (x + 15) + (x - 15) + (x - 12) = 164
]

Сложим все выражения:
[
4x + 16 + 15 - 15 - 12 = 164
]
[
4x + 4 = 164
]
[
4x = 160
]
[
x = 40
]

Теперь найдем количество книг на каждой полке:

(a = x + 16 = 40 + 16 = 56)(b = x + 15 = 40 + 15 = 55)(c = x - 15 = 40 - 15 = 25)(d = x - 12 = 40 - 12 = 28)

Теперь проверим, действительно ли сумма равна 164:
[
56 + 55 + 25 + 28 = 164
]

Сумма верна. Таким образом, количество книг на полках до уборки:

На первой полке: 56 книгНа второй полке: 55 книгНа третьей полке: 25 книгНа четвертой полке: 28 книг

Ошибка в вашем решении была связана с тем, что вы неправильно посчитали количество книг на полках после перестановки.