Обозначим количество купленных упаковок грейпфрутов как (x), упаковок киви как (y) и упаковок абрикосов как (z).

Так как в упаковке с грейпфрутами 4 плода, в упаковке с киви 8, а в упаковке с абрикосами 10, то общее количество фруктов можно выразить следующим образом:

Грейпфруты: (4x)Киви: (8y)Абрикосы: (10z)

Согласно условию задачи, количество фруктов должно быть равным:

[
4x = 8y = 10z
]

Обозначим общее количество фруктов как (N), тогда:

[
N = 4x = 8y = 10z
]

Из каждого из этих выражений мы можем выразить количества упаковок через (N):

(x = \frac{N}{4})(y = \frac{N}{8})(z = \frac{N}{10})

Чтобы (x), (y), и (z) были целыми числами, (N) должно быть кратно наименьшему общему кратному (НОК) чисел 4, 8 и 10.

Найдем НОК:

Множители:
4 = (2^2)8 = (2^3)10 = (2^1 \cdot 5^1)

Соберем максимальные степени всех простых множителей:

[
\text{НОК}(4, 8, 10) = 2^3 \cdot 5^1 = 8 \cdot 5 = 40
]

Таким образом, наименьшее значение (N) равно 40.

Теперь найдем количество упаковок:

[
x = \frac{40}{4} = 10
]
[
y = \frac{40}{8} = 5
]
[
z = \frac{40}{10} = 4
]

Считаем общее количество упаковок:

[
\text{Общее количество упаковок} = x + y + z = 10 + 5 + 4 = 19
]

Таким образом, наименьшее количество упаковок, которое купил Егор, равно 19.

Ответ:

19