Для решения этой задачи сначала разложим число 3000 на множители:

[ 3000 = 3 \times 1000 = 3 \times 10^3 = 3 \times (2 \times 5)^3 = 3 \times 2^3 \times 5^3. ]

Таким образом, расстановка множителей выглядит так:

[ 3000 = 2^3 \times 3^1 \times 5^3. ]

Теперь мы рассматриваем произведение (n + 1)(n + 2)(n + 3)(n + 4). Это произведение состоит из четырех последовательных натуральных чисел. Поскольку среди четырех последовательных натуральных чисел всегда будет:

По крайней мере одно четное число (которое дает хотя бы один множитель 2),По крайней мере одно число делящееся на 3,По крайней мере одно число делящееся на 5 (разные случаи).

Нам необходимо, чтобы (n + 1)(n + 2)(n + 3)(n + 4) делилось на ( 2^3 ), ( 3 ) и ( 5^3 ).

Для обеспечения ( 2^3 ) (то есть трех множителей 2), среди четырех последовательных чисел должно быть как минимум три четных числа. Это означает, что нужно учитывать, что среди ( n, n + 1, n + 2, n + 3, n + 4 ) должны быть размещены три четных числа.

Для обеспечения ( 5^3 ) (то есть трех множителей 5), как минимум одно из чисел ( n, n + 1, n + 2, n + 3, n + 4 ) должно быть четко кратным 5. Мы можем выбрать такие n, чтобы одно из этих чисел было кратным 5.

Как правило, для нахождения минимального n мы можем попробовать разные значения n и проверять, выполняются ли условия.

Попробуем по порядку подставлять значения n.

Для ( n = 1 ):
2, 3, 4, 5 (один 5, два 2, один 3) -> Не подходит.Для ( n = 2 ):
3, 4, 5, 6 (один 5, три 2, один 3) -> Не подходит.Для ( n = 3 ):
4, 5, 6, 7 (один 5, один 3, два 2) -> Не подходит.Для ( n = 4 ):
5, 6, 7, 8 (один 5, один 3, три 2) -> Не подходит.Для ( n = 5 ):
6, 7, 8, 9 (один 5, два 2, один 3) -> Не подходит.Для ( n = 6 ):
7, 8, 9, 10 (один 5, два 2, один 3) -> Не подходит.Для ( n = 7 ):
8, 9, 10, 11 (один 5, три 2, один 3) -> Не подходит.Для ( n = 8 ):
9, 10, 11, 12 (один 5, два 2, один 3) -> Не подходит.Для ( n = 9 ):
10, 11, 12, 13 (два 5, три 2, один 3) -> Только один 5 - Не подходит.Для ( n = 10 ):
11, 12, 13, 14 (два 5, три 2, один 3) -> Не подходит.Для ( n = 11 ):
12, 13, 14, 15 (один 5, три 2, один 3) -> Не подходит.Для ( n = 12 ):
13, 14, 15, 16 (один 5, три 2, один 3) -> Не подходит.Для ( n = 13 ):
14, 15, 16, 17 (один 5, три 2, один 3) -> Не подходит.Для ( n = 14 ):
15, 16, 17, 18 (с двумя двоечками, но только один 5) -> Не подходит.Для ( n = 15 ):
16, 17, 18, 19 -> Для проверки.

Мы продолжаем задавать n до тех пор, пока не найдем такое прошедшее удовлетворительное условие ( 5^3 ).

В итоге, нужно будет продолжать до ( n = 15 ) и далее.

Поддерживая кодировку определения:

15: ( 16 ) четное 2; ( 17 ); ( 18 ) - даст еще массив направлений.
1000 итераций, возможно подойдя к разложению.

1276, 15 демонстрирует два 5 (проверка на конфигурацию)

Посмотрите на следующие (много других), пока не достигнете конца массива к ( 48, 216, ... ).

Разработка подходит под последовательности в числах, размер 5.

Итак, мы можем быть уверены, сто лишние 3, тогда n равно.

Таким образом, ( n \geq 48 ), для конечной проверки ( 15 \cdots ).

Наименьшее натуральное число ( n ) для условия, где произведение делится окончательно:

Ответ: ( n = 16 ), т.е. ( 2 + 3 + 4 + 5 = ... ).