Для построения графиков функций с использованием преобразований, мы рассмотрим обе функции по отдельности.

1) ( y = \frac{1}{x} + 3 )

Эта функция представляет собой трансформацию базовой функции ( y = \frac{1}{x} ).

Начнем с графика функции ( y = \frac{1}{x} ). Это гипербола, которая имеет вертикальную асимптоту (линия, к которой график стремится, но никогда ее не пересекает) и горизонтальную асимптоту.

Вертикальная асимптотa: ( x = 0 ) (ось ( y )).Горизонтальная асимптотa: ( y = 0 ) (ось ( x )).

Смещение вдоль оси ( y ). Поскольку добавляется 3 к значению функции, мы смещаем график вверх на 3 единицы. Это означает, что горизонтальная асимптота теперь будет находиться на уровне ( y = 3 ).

Таким образом, график функции ( y = \frac{1}{x} + 3 ) будет выглядеть как график функции ( y = \frac{1}{x} ), но смещенный вверх на 3 единицы.

2) ( y = -(x + 3)^2 + 5 )

Для этой функции тоже сделаем шаги по анализу.

Начнем с базовой функции ( y = x^2 ). Это парабола, направленная вверх, с вершиной в точке (0, 0).

Смещение и отражение:

( (x + 3)^2 ): Это смещение параболы влево на 3 единицы. Вершина параболы теперь будет в точке (-3, 0).( - (x + 3)^2 ): Отражение параболы относительно оси ( x ). Теперь парабола будет направлена вниз.( + 5 ): Смещение параболы вверх на 5 единиц. Вершина теперь будет находиться в точке (-3, 5).

График функции ( y = -(x + 3)^2 + 5 ) представляет собой параболу, направленную вниз, с вершиной в точке (-3, 5).

Общая информация для построения:

Для графиков обеих функций важно отметить, где находятся асимптоты, вершины и направления.

Для ( y = \frac{1}{x} + 3 ):

Векторная асимптота: ( x = 0 )Горизонтальная асимптота: ( y = 3 )

Для ( y = -(x + 3)^2 + 5 ):

Вершина: (-3, 5)Парабола, направленная вниз.

Эти описания помогут вам построить графики функций на координатной плоскости.