Чтобы определить среднее значение времени бегунов, нужно сначала преобразовать все времена в секунды:

1м 27с = 87 с2м 11с = 131 с1м 43с = 103 с2м 01с = 121 с1м 28с = 88 с1м 54с = 114 с2м 14с = 134 с1м 34с = 94 с

Теперь найдем сумму всех времен:

[
87 + 131 + 103 + 121 + 88 + 114 + 134 + 94 = 972 \text{ секунд}
]

Количество бегунов: 8.

Теперь вычислим среднее время:

[
\text{Среднее время} = \frac{972}{8} = 121,5 \text{ сек}
]

Теперь найдём, как должно измениться время самого быстрого бегуна, чтобы среднее время увеличилось на 2 секунды. Новое среднее время будет равно (121,5 + 2 = 123,5) секунд.

Обозначим новое время самого быстрого бегуна как (x). Тогда мы можем записать уравнение:

[
\frac{x + 131 + 103 + 121 + 88 + 114 + 134 + 94}{8} = 123,5
]

Умножив на 8, получаем:

[
x + 131 + 103 + 121 + 88 + 114 + 134 + 94 = 988
]

Теперь подставим сумму всех времен, кроме (x):

[
x + 972 = 988
]

Решив уравнение, получаем:

[
x = 988 - 972 = 16 \text{ секунд}
]

Таким образом, время самого быстрого бегуна должно измениться на (16 - 87 = -71) секунду, то есть, чтобы среднее время увеличилось на 2 секунды, он должен пробежать 500 м за 16 секунд. Это невозможно, поскольку это время меньше времени, которое он отработал. Следовательно, такое изменение времени невозможно.