Давайте решим каждое из уравнений по порядку.

а) (3x^2 - 5x - 12 = 0)

Для решения квадратного уравнения используем формулу корней:

[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]

где (a = 3), (b = -5), (c = -12).

Находим дискриминант:
[
D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-12) = 25 + 144 = 169.
]

Находим корни:
[
x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 3} = \frac{5 \pm 13}{6}.
]

Рассчитываем значения:

Первый корень:
[
x_1 = \frac{5 + 13}{6} = \frac{18}{6} = 3.
]Второй корень:
[
x_2 = \frac{5 - 13}{6} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3}.
]

Таким образом, корни уравнения:
[
x_1 = 3, \quad x_2 = -\frac{4}{3}.
]

б) (4x^4 + 2x^2 - 2 = 0)

Введем замену: (y = x^2), тогда уравнение примет вид:
[
4y^2 + 2y - 2 = 0.
]

Упростим уравнение, разделив на 2:
[
2y^2 + y - 1 = 0.
]

Находим дискриминант:
[
D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9.
]

Находим корни:
[
y = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 \pm 3}{4}.
]

Рассчитываем значения:

Первый корень:
[
y_1 = \frac{-1 + 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.
]Второй корень:
[
y_2 = \frac{-1 - 3}{4} = \frac{-4}{4} = -1.
]

Так как (y = x^2), получаем:

Для (y_1 = \frac{1}{2}):
[
x^2 = \frac{1}{2} \implies x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}.
]Для (y_2 = -1):
(-1) не имеет действительных корней.

Таким образом, корни уравнения:
[
x_1 = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad x_2 = -\frac{\sqrt{2}}{2}.
]

в) (\sqrt{x} + 5 = x + 2)

Преобразуем уравнение:
[
\sqrt{x} = x + 2 - 5 \implies \sqrt{x} = x - 3.
]

Квадратируем обе стороны:
[
x = (x - 3)^2.
]

Раскроем скобки:
[
x = x^2 - 6x + 9.
]

Переносим все в одну сторону:
[
0 = x^2 - 7x + 9.
]

Находим дискриминант:
[
D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 49 - 36 = 13.
]

Находим корни:
[
x = \frac{7 \pm \sqrt{13}}{2}.
]

Таким образом, корни уравнения:
[
x_1 = \frac{7 + \sqrt{13}}{2}, \quad x_2 = \frac{7 - \sqrt{13}}{2}.
]

Теперь подведем итог к каждому уравнению:

а) (x_1 = 3, \quad x_2 = -\frac{4}{3})б) (x_1 = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad x_2 = -\frac{\sqrt{2}}{2})в) (x_1 = \frac{7 + \sqrt{13}}{2}, \quad x_2 = \frac{7 - \sqrt{13}}{2})

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!