Для нахождения радиуса окружности, вписанной в ромб, можно воспользоваться следующей формулой:

[
r = \frac{S}{P}
]

где ( r ) - радиус вписанной окружности, ( S ) - площадь ромба, ( P ) - периметр ромба.

Дано:

Сначала найдем вторую диагональ ( d_2 ) с помощью формулы для площади ромба через его диагонали:

[
S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}
]

Подставим известные значения:

[
336 = \frac{14 \cdot d_2}{2}
]

Упрощаем уравнение:

[
336 = 7 \cdot d_2
]

Теперь решим его относительно ( d_2 ):

[
d_2 = \frac{336}{7} = 48
]

Теперь у нас есть обе диагонали: ( d_1 = 14 ) и ( d_2 = 48 ).

Теперь найдем сторону ромба. Сторона ромба ( a ) может быть найдена из половин диагоналей:

[
a = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2}
]

Подставим значения:

[
a = \sqrt{\left(\frac{14}{2}\right)^2 + \left(\frac{48}{2}\right)^2} = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25
]

Теперь можем найти периметр ( P ) ромба:

[
P = 4a = 4 \cdot 25 = 100
]

Теперь можем найти радиус вписанной окружности:

[
r = \frac{S}{P} = \frac{336}{100} = 3.36
]

Таким образом, радиус окружности, вписанной в этот ромб, равен ( 3.36 ).