Чтобы решить задачу о пересечении двух хорд в круге, давайте визуализируем ситуацию.

Нарисуем круг и отметим две пересекающиеся хорды, которые пересекаются в точке O.

Обозначим одну хорду как ( AB ), а другую как ( CD ).

Хорда ( AB ) делится на части ( AO ) и ( OB ) в отношении 10:3, поэтому обозначим:

( AO = 10k )( OB = 3k )Длина хорды ( AB = AO + OB = 10k + 3k = 13k ).

Хорда ( CD ) делится на части ( CO ) и ( OD ) в отношении 5:3, поэтому обозначим:

( CO = 5m )( OD = 3m )Длина хорды ( CD = CO + OD = 5m + 3m = 8m ).

В соответствии с теоремой о произведении отрезков, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды:
[
AO \cdot OB = CO \cdot OD.
]
Подставим наши обозначения:
[
(10k)(3k) = (5m)(3m).
]
Это упростится до:
[
30k^2 = 15m^2.
]

Переписываем уравнение, чтобы выразить отношение ( k ) и ( m ):
[
2k^2 = m^2 \quad (1).
]

Теперь у нас есть выражение для длины хорды ( CD ):
[
CD = 8m.
]

Теперь нужно выразить ( m ) через ( k ). Из уравнения (1) у нас ( m = \sqrt{2}k ).

Подставим ( m ) в выражение для длины хорды ( CD ):
[
CD = 8(\sqrt{2}k) = 8\sqrt{2}k.
]

Теперь у нас есть длина второй хорды в зависимости от переменной ( k ). Если вам известна какая-либо конкретная длина первой хорды или значение ( k ), вы можете подставить его, чтобы найти точное значение второй хорды.

Если ( k ) равно 1, то длина второй хорды:
[
CD = 8\sqrt{2} \approx 11.31 \text{ см}.
]
Если нужно конкретное значение, пожалуйста, предоставьте дополнительные данные.