В прямоугольном треугольнике ABC, где AB — гипотенуза, угол B равен 60 градусам, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения длины катета BC.

Гипотенуза AB = 18 см, и мы ищем катет BC, который находится напротив угла B.

Согласно определению синуса:

[
\sin(B) = \frac{BC}{AB}
]

Подставим известные значения:

[
\sin(60^\circ) = \frac{BC}{18}
]

Значение (\sin(60^\circ)) равно (\frac{\sqrt{3}}{2}). Подставляем это значение в уравнение:

[
\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{BC}{18}
]

Теперь можем выразить BC:

[
BC = 18 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3}
]

Таким образом, длина катета BC равна (9\sqrt{3}) см, что примерно равно 15.59 см.

Ответ: длина катета BC примерно равна 15.59 см.