Давайте рассмотрим функцию ( f(x) ) по заданным условиям.

1. Найдем значения функции ( f(x) )

Функция задана следующим образом:

Для (-3 \leq x \leq 1): ( f(x) = -2x - 2 )Для (1 < x \leq 5): ( f(x) = \sqrt{x} + \sqrt{1} )а) Найдем значения ( f(-2.8) ), ( f(3.84) ) и ( f(10) )

( f(-2.8) ):
Поскольку (-2.8) находится в интервале ([-3, 1]):
[
f(-2.8) = -2(-2.8) - 2 = 5.6 - 2 = 3.6
]

( f(3.84) ):
Поскольку (3.84) находится в интервале ( (1, 5] ):
[
f(3.84) = \sqrt{3.84} + \sqrt{1} = 1.96 + 1 = 2.96
]

( f(10) ):
Поскольку (10) находится вне заданных интервалов, функция для (x > 5) не определена. Таким образом:
[
f(10) \text{ не существует}
]

2. Построим график функции ( y = f(x) )a) Интервал ([-3, 1]):

Функция ( f(x) = -2x - 2 ) — это линейная функция. Найдем несколько точек:

( f(-3) = -2(-3) - 2 = 6 - 2 = 4 )( f(1) = -2(1) - 2 = -2 - 2 = -4 )

Таким образом, на интервале ([-3, 1]) у нас есть две точки: ((-3, 4)) и ((1, -4)).

b) Интервал ( (1, 5] ):

Функция ( f(x) = \sqrt{x} + 1 ) — это также простая функция. Чтобы построить график, найдем несколько точек:

( f(1) = \sqrt{1} + 1 = 2 ) (на границе определенности)( f(5) = \sqrt{5} + 1 \approx 3.236 )3. Свойства функцииОбласть определения: функция определена на интервале ([-3, 5]).Область значений:
На интервале ([-3, 1]) функция принимает значения от 4 до -4 (функция убывает).На интервале ( (1, 5] ) функция возрастает от 2 до около 3.236.Непрерывность: функция непрерывна на отрезке ([-3, 5]), но точка ( x = 1 ) является точкой соединения двух частей функции. Нужно проверить значение:
( \lim_{x \to 1^-} f(x) = -4 )( f(1) = 2 )
Это означает, что функция имеет разрыв в точке ( x = 1 ).Убывание и возрастание:
В интервале ([-3, 1]) функция убывает (производная будет отрицательной).В интервале ( (1, 5] ) функция возрастает.

Таким образом, мы получили абсолютно все необходимые сведения о функции ( f(x) ). Если вам нужна дополнительная информация о построении графика, дайте знать!