Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки ( A(-4, 3) ) и ( B(1, -2) ), сначала найдем ее наклон (угловой коэффициент) ( k ) с помощью формулы:

[
k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
]

Подставим координаты точек ( A ) и ( B ):

[
k = \frac{-2 - 3}{1 - (-4)} = \frac{-5}{1 + 4} = \frac{-5}{5} = -1
]

Теперь, зная наклон прямой и координаты одной из точек, например, точки ( A(-4, 3) ), можем использовать уравнение прямой в точечном формате:

[
y - y_1 = k(x - x_1)
]

где ( (x_1, y_1) ) — координаты точки ( A ).

Подставим значения:

[
y - 3 = -1(x - (-4))
]

Упростим уравнение:

[
y - 3 = -1(x + 4)
]

[
y - 3 = -x - 4
]

[
y = -x - 4 + 3
]

[
y = -x - 1
]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки ( A(-4, 3) ) и ( B(1, -2) ), имеет вид:

[
y = -x - 1
]