Чтобы найти производную функции ( f(x) = (5 - 4x)^9 ), воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (правило Лейбница).

Обозначим внутреннюю функцию как ( g(x) = 5 - 4x ), тогда ( f(x) = g(x)^9 ).

Сначала найдем производную внешней функции:

[
\frac{d}{dg}(g^9) = 9g^8
]

Теперь найдем производную внутренней функции ( g(x) ):

[
g'(x) = \frac{d}{dx}(5 - 4x) = -4
]

Теперь применим правило цепочки:

[
f'(x) = \frac{d}{dg}(g^9) \cdot g'(x)
]

Подставим найденные производные:

[
f'(x) = 9g^8 \cdot (-4) = 9(5 - 4x)^8 \cdot (-4)
]

Упорядочим итоговый ответ:

[
f'(x) = -36(5 - 4x)^8
]

Таким образом, производная функции ( f(x) = (5 - 4x)^9 ) равна:

[
f'(x) = -36(5 - 4x)^8
]