Чтобы найти обратную матрицу, необходимо, чтобы матрица была квадратной $имелаодинаковоечислострокистолбцов$ и обладала определителем, отличным от нуля.

Пусть у нас есть квадратная матрица $A$ размером $n\times n$. Обратная матрица обозначается как $A^{-1}$. Она существует, если $\text{det}(A)\ne 0$.

Процесс нахождения обратной матрицы может быть выполнен несколькими способами:

Метод Гаусса:

Запишите матрицу $A$ и присоедините к ней единичную матрицу того же размера, чтобы получить расширенную матрицу $[A|I]$.Применяйте элементарные операции к строкам, чтобы преобразовать левую часть к единичной матрице. Правая часть в итоге станет обратной матрицей $A^{-1}$.

Формула для $2\times 2$ матриц:
Если ваша матрица $A=\left(\begin{array}{ccc}a& amp;bc& amp;d\end{array}\right)$, то обратная матрица будет:
$$A^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\left(\begin{array}{ccc}d& amp;-b-c& amp;a\end{array}\right)$$ при условии, что $ad-bc\ne 0$.

Использование cofactors:
Вычислите определитель матрицы и матрицу алгебраических свидетельств. Затем транспонируйте её и умножьте на $1/\text{det}(A)$.

Если у вас есть конкретная матрица, для которой вы хотели бы найти обратную, пожалуйста, предоставьте её, и я помогу вам с расчётами.