Уравнение окружности с центром в точке $(h,k)$ и радиусом $r$ имеет вид:

$$(x-h{)}^2+(y-k{)}^2=r^2$$

В вашем случае центр окружности находится в точке $(5,4)$. Подставим $h=5$ и $k=4$:

$$(x-5{)}^2+(y-4{)}^2=r^2$$

Теперь найдем радиус $r$. Для этого используем точку $(1,1)$, которая лежит на окружности. Сначала найдем расстояние от центра окружности до этой точки:

$$r=\sqrt{(1-5{)}^2+(1-4{)}^2}$$

Посчитаем:

$$r=\sqrt{(-4{)}^2+(-3{)}^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$$

Теперь подставим $r^2=25$ в уравнение окружности:

$$(x-5{)}^2+(y-4{)}^2=25$$

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точку $(1,1)$ и имеющей центр в точке $(5,4)$:

$$(x-5{)}^2+(y-4{)}^2=25$$