Для нахождения площади трапеции сначала найдем ее высоту. У нас даны два основания: $a=18$ и $b=12$ и одна боковая сторона $c=4\sqrt{2}$.

Угол между боковой стороной и основанием $допустим,что(a)$ равен $135^{\circ }$. Используем это значение, чтобы найти высоту $h$ трапеции. Высота может быть найдена из боковой стороны:

$$h=c\cdot \sin (135^{\circ })$$

Так как $\sin (135^{\circ })=\frac{\sqrt{2}}{2}$, то:

$$h=4\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=4$$

Теперь, зная высоту, можно вычислить площадь трапеции по формуле:

$$S=\frac{(a+b)\cdot h}{2}$$

Подставляем значения:

$$S=\frac{(18+12)\cdot 4}{2}=\frac{30\cdot 4}{2}=\frac{120}{2}=60$$

Таким образом, площадь трапеции равна $60$ квадратных единиц.