Пусть сторона квадрата равна ( a ). Радиус вписанной в квадрат окружности ( w_1 ) равен ( r_1 = \frac{a}{2} ).

Рассмотрим один из углов квадрата. Впервые рассмотрим треугольник, образованный двумя сторонами квадрата и радиусом окружности ( w_2 ), вписанной в этот угол.

Обозначим радиус окружности ( w_2 ) как ( r_2 ). Окружность ( w_2 ) касается обеих сторон угла и окружности ( w_1 ) внешним образом.

Для нахождения взаимосвязи между радиусами ( r_1 ) и ( r_2 ) используем формулу, связывающую радиусы вписанных и внешних окружностей. В данном случае, если ( r_1 ) - радиус окружности, вписанной в квадрат, а ( r_2 ) - радиус окружности, вписанной в угол, можно использовать следующую формулу:

[
r_2 = \frac{r_1}{2} = \frac{a/2}{2} = \frac{a}{4}
]

Следовательно, радиус окружности ( w_2 ) равен ( \frac{a}{4} ).