Чтобы найти расстояние от точки M до прямой AD, мы можем воспользоваться формулой для нахождения расстояния от точки до прямой в пространстве. Прямая AD является вертикальной линией по отношению к плоскости прямоугольника ABCD.
Расстояние d d d от точки M(x0,y0,z0) M(x_0, y_0, z_0) M(x0,y0,z0) до прямой, заданной двумя точками – например, точками A(x1,y1,z1) A(x_1, y_1, z_1) A(x1,y1,z1) и D(x2,y2,z2) D(x_2, y_2, z_2) D(x2,y2,z2), можно найти следующим образом:
Найдите вектор AD→=D−A=(x2−x1,y2−y1,z2−z1) \overrightarrow{AD} = D - A = (x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1) AD=D−A=(x2−x1,y2−y1,z2−z1).Найдите вектор AM→=M−A=(x0−x1,y0−y1,z0−z1) \overrightarrow{AM} = M - A = (x_0 - x_1, y_0 - y_1, z_0 - z_1) AM=M−A=(x0−x1,y0−y1,z0−z1).Вычислите векторное произведение AM→ \overrightarrow{AM} AM и AD→ \overrightarrow{AD} AD.Затем найдите длину этого векторного произведения и поделите её на длину вектора AD→ \overrightarrow{AD} AD.
Запишите:
d=∣∣AM→×AD→∣∣∣∣AD→∣∣
d = \frac{||\overrightarrow{AM} \times \overrightarrow{AD}||}{||\overrightarrow{AD}||} d=∣∣AD∣∣∣∣AM×AD∣∣
Таким образом, вы получите расстояние от точки M M M до прямой AD AD AD.
В случае, если прямоугольник ABCD находится в плоскости например,вплоскостиXYнапример, в плоскости XYнапример,вплоскостиXY, а точка M находится над этой плоскостью например,имееткоординатывида((x0,y0,h))например, имеет координаты вида ( (x_0, y_0, h) )например,имееткоординатывида((x0,y0,h)), то можно использовать более простой подход: расстояние будет равно проекции вектора AM→ \overrightarrow{AM} AM на вектор, перпендикулярный прямой AD AD AD.
Разберитесь с координатами точек и запишите значение.
Чтобы найти расстояние от точки M до прямой AD, мы можем воспользоваться формулой для нахождения расстояния от точки до прямой в пространстве. Прямая AD является вертикальной линией по отношению к плоскости прямоугольника ABCD.
Расстояние d d d от точки M(x0,y0,z0) M(x_0, y_0, z_0) M(x0 ,y0 ,z0 ) до прямой, заданной двумя точками – например, точками A(x1,y1,z1) A(x_1, y_1, z_1) A(x1 ,y1 ,z1 ) и D(x2,y2,z2) D(x_2, y_2, z_2) D(x2 ,y2 ,z2 ), можно найти следующим образом:
Найдите вектор AD→=D−A=(x2−x1,y2−y1,z2−z1) \overrightarrow{AD} = D - A = (x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1) AD=D−A=(x2 −x1 ,y2 −y1 ,z2 −z1 ).Найдите вектор AM→=M−A=(x0−x1,y0−y1,z0−z1) \overrightarrow{AM} = M - A = (x_0 - x_1, y_0 - y_1, z_0 - z_1) AM=M−A=(x0 −x1 ,y0 −y1 ,z0 −z1 ).Вычислите векторное произведение AM→ \overrightarrow{AM} AM и AD→ \overrightarrow{AD} AD.Затем найдите длину этого векторного произведения и поделите её на длину вектора AD→ \overrightarrow{AD} AD.Запишите:
d=∣∣AM→×AD→∣∣∣∣AD→∣∣ d = \frac{||\overrightarrow{AM} \times \overrightarrow{AD}||}{||\overrightarrow{AD}||}
d=∣∣AD∣∣∣∣AM×AD∣∣
Таким образом, вы получите расстояние от точки M M M до прямой AD AD AD.
В случае, если прямоугольник ABCD находится в плоскости например,вплоскостиXYнапример, в плоскости XYнапример,вплоскостиXY, а точка M находится над этой плоскостью например,имееткоординатывида((x0,y0,h))например, имеет координаты вида ( (x_0, y_0, h) )например,имееткоординатывида((x0 ,y0 ,h)), то можно использовать более простой подход: расстояние будет равно проекции вектора AM→ \overrightarrow{AM} AM на вектор, перпендикулярный прямой AD AD AD.
Разберитесь с координатами точек и запишите значение.