Площадь поверхности шара (S) рассчитывается по формуле:

[ S = 4\pi r^2 ]

где ( r ) — радиус шара.

Если увеличить диаметр шара в два раза, это означает, что радиус тоже увеличится в два раза. Обозначим первоначальный радиус шара как ( r ). После увеличения радиус станет ( 2r ).

Теперь найдем новую площадь поверхности шара с новым радиусом:

[ S_{\text{новый}} = 4\pi (2r)^2 = 4\pi (4r^2) = 16\pi r^2 ]

Теперь сравним новую площадь с первоначальной:

[ S{\text{старый}} = 4\pi r^2 ]
[ S{\text{новый}} = 16\pi r^2 ]

Таким образом, новая площадь в 4 раза больше старой:

[ \frac{S{\text{новый}}}{S{\text{старый}}} = \frac{16\pi r^2}{4\pi r^2} = 4 ]

Итак, если увеличить диаметр шара в два раза, площадь его поверхности увеличится в 4 раза.