Для решения задачи используем метод, основанный на скорости заполнения бассейна каждой трубой.

Определим скорости заполнения:

Первая труба наполняет бассейн за 10 часов, значит ее скорость заполнения:
[
V_1 = \frac{1}{10} \text{ бассейна в час}
]Вторая труба наполняет бассейн за 20 часов, значит ее скорость заполнения:
[
V_2 = \frac{1}{20} \text{ бассейна в час}
]

Обозначим время работы первой трубы:

Пусть первая труба работала (t_1) часов, тогда за это время она заполнила:
[
V_1 \cdot t_1 = \frac{t_1}{10} \text{ бассейна}
]

Время работы второй трубы:

Тогда время работы второй трубы будет (t_2 = 17 - t_1) часов.Она заполняет бассейн за это время на:
[
V_2 \cdot t_2 = \frac{17 - t_1}{20} \text{ бассейна}
]

Запишем уравнение для полного заполнения бассейна: [
\frac{t_1}{10} + \frac{17 - t_1}{20} = 1
]

Умножим уравнение на 20 (вспомогательное действие для упрощения вычислений): [
2t_1 + 17 - t_1 = 20
]

Соберем подобные слагаемые: [
t_1 + 17 = 20
]

Решим уравнение для (t_1): [
t_1 = 20 - 17 = 3 \text{ часа}
]

Теперь найдем время работы второй трубы: [
t_2 = 17 - t_1 = 17 - 3 = 14 \text{ часов}
]

Ответ:

Первая труба работала 3 часа.Вторая труба работала 14 часов.

Подытоживая, первая труба работала 3 часа, а вторая — 14 часов.